Hvorfor en globus ikke kan blive et kort uden forvrængning

En kugle kan ikke lægges fladt ud, uden at overfladen et sted bliver strakt, presset sammen eller revet over. Carl Friedrich Gauss beviste det matematisk, og af hans sætning følger det, at du ikke engang kan lægge et stykke papir om en kugle uden at krølle det. Ethvert fladt verdenskort forvrænger derfor noget: formen, arealet, afstanden eller retningen. Derfor ser kontinenterne anderledes ud på et kort end på en globus.

Et kendt eksempel finder du på det almindelige Mercatorkort. Grønland ser her omtrent lige så stort ud som Afrika, selv om Afrika i virkeligheden er omkring 14 gange større. Globussen har ikke den fejl, fordi den selv er en kugle, og derfor ser du på den kontinenterne i de rigtige proportioner, sammen med jordaksens hældning.

Hvorfor en kugle ikke kan lægges fladt ud

Et fladt stykke papir kan du bøje til et rør eller et kræmmerhus, uden at noget krøller eller rives over. Afstandene mellem punkterne på papiret forbliver de samme, papiret bliver kun bøjet. En kugle er derimod krum i alle retninger på én gang. Når du vil brede den fladt ud, må du strække overfladen ét sted, presse den sammen et andet sted eller klippe den op.

Kartografer, altså dem, der laver kort, løser problemet med en projektion. En projektion er en matematisk regel, der giver hvert punkt på kuglen et punkt i planen. Ingen regel kan bevare alt på én gang, så hver projektion vælger, hvad den bevarer, og hvad den ofrer. Globusproducenter går den modsatte vej: De trykker kortet på lange, smalle papirstrimler, der løber spidst til mod polerne, og limer dem på kuglen. Jo flere strimler de bruger, jo mindre skal de strække og krølle papiret.

Hvad kortet forvrænger: form, areal eller afstand

Et fladt kort kan vise en eller flere af disse egenskaber korrekt, men aldrig dem alle på én gang: retninger, afstande, arealer og former. Et kort, der bevarer formerne af små områder, et såkaldt konformt kort, kan ikke samtidig bevare arealerne. Og et kort med korrekte arealer forvrider til gengæld formerne.

Forskellen ses tydeligt på fire typer kort, som du ofte støder på:

Mercator præsenterede sit kort i 1569, og for søfolk var det en stor hjælp: En kurs, som de tegnede som en ret linje, kunne de holde med kompasset. Kortets målestok vokser dog med afstanden fra ækvator. Nord eller syd for 70° bredde er kortet praktisk talt ubrugeligt, og ved polerne ville målestokken være uendelig, derfor viser kortet dem ikke. Grønland har et areal på omkring 2,17 millioner km², Afrika omkring 30 millioner km², og alligevel er de omtrent lige store på kortet.

Gall-Peters-kortet gør det modsatte. James Gall beskrev det i 1855, og Arno Peters gjorde det populært i begyndelsen af 1970’erne. Arealerne passer på det, men formerne af de fleste kontinenter er synligt forvredne. Kartografer viser også forvrængning med små cirkler af samme størrelse, som de fordeler over hele globussens overflade. På kortet bliver de til ellipser af forskellig størrelse og form, og hvor de afviger mest fra en cirkel, er forvrængningen størst.

Hvad du kan lægge mærke til på en globus

Globussen er det eneste verdenskort, der ikke har forvrængning fra en projektion. Når du har en derhjemme eller i skolen, så læg mærke til disse steder:

• Aksens hældning. En globus’ akse står som regel ikke lodret, men hælder omkring 23,4°. På samme måde hælder jordaksen i forhold til den plan, hvor Jorden kredser om Solen, og det er netop denne hældning, der giver årstidernes skiften.
• Breddecirkler. Cirklerne parallelt med ækvator bliver mindre mod polerne. Vendekredsene ligger på 23°26′ nordlig og sydlig bredde, altså præcis aksens hældning fra ækvator, og polarcirklerne på 66°33′. På Mercatorkortet har alle breddecirkler samme længde som ækvator, derfor er lande nær polerne strakt ud.
• Meridianer. Linjerne fra pol til pol mødes i ét punkt på globussen. På Mercatorkortet er de parallelle lodrette linjer, der aldrig mødes.
• Grønland og Afrika. Drej globussen, så du ser begge områder på én gang, og sammenlign deres størrelse. Se derefter på det samme sted på et almindeligt verdenskort.

Den ældste bevarede globus, den såkaldte Erdapfel af Martin Behaim, er fra 1492. Princippet har ikke ændret sig siden: En kugle med et net af breddecirkler og meridianer viser Jorden uden de kompromiser, som ethvert fladt kort må indgå.

Forsøg derhjemme: en appelsin i stedet for en globus

Det, som Gauss beviste, tester du på et par minutter med en appelsin og en tusch.

1. Tegn med tuschen flere lige store cirkler på skrællen: én rundt om »ækvator« midt på appelsinen og én tæt ved stilken, som bliver »polen«.
2. Skræl appelsinen, så skrællen forbliver i ét stykke.
3. Læg skrællen på bordet med indersiden nedad, og prøv at trykke den helt flad.
4. Se, hvad der skete: Skrællen bliver ikke flad af sig selv, og når du trykker på den, revner eller strækkes den. Cirklerne de steder, hvor skrællen blev strakt, skifter form.

Netop dette problem løser ethvert kort. Enten river det overfladen i strimler, som globusproducenter gør, eller også strækker og forvrider det den, som Mercator ved polerne. Cirklerne på skrællen virker på samme måde som de cirkler, kartografer viser forvrængning med.

Hvad du kan lægge mærke til på en globusmodel

Hvis du selv bygger en globus, har du alt det, vi har talt om, i hænderne: kuglen, aksen og nettet af linjer. Hvad netop din model efterligner, finder du ud af i dens vejledning og billeder. Læg under samlingen mærke til disse steder:

• Aksen og dens ophæng. Se, om modellens akse hælder, og hvordan stativet holder den. Hvis modellen viser hældningen, så sammenlign den med lodlinjen.
• Kuglens overflade. Se, hvad kuglen er sat sammen af. Hvis kortet er delt i dele eller strimler, så læg mærke til, hvordan de bliver smallere mod polerne, og hvor de mødes.
• Breddecirkler og meridianer. Hvis modellen har dem, så se, hvordan breddecirklerne bliver mindre, og meridianerne løber sammen. Det er det samme billede som på en rigtig globus.

Hvis en globus med tandhjul drejer tungt eller sidder fast, finder du fremgangsmåden til at finde gnidningen i artiklen Mekanismen sidder fast: find gnidningen og fjern den. Og når en model med lys holder op med at lyse, hjælper artiklen Miniaturehus lyser ikke: batterier, kontakter og kabler.

Disse dele kan du for eksempel se på modellen Træ 3D puslespil - Lysende globus ROKR ST003. Ifølge beskrivelsen i butikken har den et gennemskinneligt kort, tandhjulstræk, en holder til breddegraden, en lup og et varmt natlys med Micro USB-tilslutning. Ifølge oplysningerne i butikken er den beregnet fra 14 år.

Ofte stillede spørgsmål